名师点评河南高考数学试卷

　　省实验名师高放点评河南高考理科数学试卷：强调数学应用 贴近学生生活

　　今年高考理科数学试卷的"拿分点"在哪里？题型有何变化与创新？7月8日，记者采访到河南省实验中学高三理科数学备课组长高放，为考生带来最新试卷解读。

　　“2020年全国统一高考理科数学课标I卷在遵循《课程标准》的基础上，注重对基础知识、基本技能的考查，强调通性通法，同时注重考查学生的应用能力与数学素养，试题整体难度适中，有良好的区分度。”高放表示，具体来说有以下四方面的特点：

　　全面考查基础，聚焦主干内容

　　对比2019年试题，今年的客观题中对集合、复数等常规知识的考查没有变化，很多试题都是对单一知识点的考查，如1、2、3、4、6、7、8、9、13、14、15题，简单处理条件即可得到正确答案。主观题目与19年不同，17题在连续考查了四年的三角函数后，今年调整为数列；概率由19年的21题调整为19题，难度降低，综合性减弱。支撑高中数学知识体系的主干内容始终占比较高，如三角部分10分、数列12分、立体几何27分、概率17分、解析几何27分、函数与导数部分22分，六大模块共计115分，充分体现了高考对主干内容的聚焦。

　　传承经典文化，体现文化素养

　　理科数学的第3题以埃及胡夫金字塔为模型考查了立体几何的内容，18年、19年也有类似的题目，以古代世界文明中的数学模型或建筑为载体来考查数学知识，充分体现了高考对学生文化素养及各类知识融合性的重视。

　　强调数学应用，贴近学生生活

　　今年理科数学第5题以种子的发芽率与温度的关系为背景，虽然是送分题目，但是将数学知识与实际问题相结合，体现了数学的应用性。第19题以生活中学生非常熟悉的羽毛球比赛为背景对概率知识进行考查，与19年的概率试题相比较降低了阅读理解的难度，但不失数学的趣味性和实用性。

　　提高数学能力，培养数学思想

　　新课程标准中，对学生数学能力的培养提出了七项要求，其中空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识在试卷中都有明显体现。如16题，借助图形的翻折变换来考查学生对立体图形的空间想象能力；19题提高了学生的应用意识；20题学生可通过极点极线的知识预估答案，为计算提供了明确的方向，充分考查了学生的运算求解能力；22题是划归与转化思想的考查；23题是对分类讨论思想的考查，同时也考查了学生的作图能力。（ 张楠）

　　省实验名师白文明点评河南高考文科数学试卷：稳中有变 难度降低

　　“2020年疫情之下的全国Ⅰ卷文科数学贯彻高考内容改革的要求，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题内容，将高考内容与素质教育有机结合。整体题型结构和2019年试题保持一致。”7月8日，记者采访到河南省实验中学高三文科数学备课组长、河南省文明教师、中小学高级教师白文明。对于今年的文数试题，白文明老师认为整体难度有所下降，重视数学应用，渗透数学素养，助推素质教育发展，为学生数学素养的强化提供了导向作用。

　　试卷各板块占比——稳中有变，难度降低

　　2020年高考全国Ⅰ卷文科数学试题在没有考试大纲的情况下，试卷结构略有调整，和2019年一样，三视图删去，程序框图回归高考，减少了对三角函数的考查，增加了对立体几何和数列等知识点考查。考查学生的数学运算与数学抽象核心素养，在题目设置上注重对数学基础知识、数学思想方法和数学能力的考查，加强与实际生活的结合。

　　试卷各部分解析

　　①选填题和填空题：

　　今年选择填空部分的考点设置与2019年全国Ⅰ卷大体一致，但部分有变，如2019年被删去的线性规划，今年又重新出现，作为填空题第13题。

　　试题难度略有下降，整体侧重运算，渗透数学文化并注重数学应用。比如说第3题，类似于2019年的第4题，考查比值，对学生阅读理解能力以及计算能力要求较高；第4题，类似于全国Ⅲ第3题，考查概率；第10题、第16题考查数列知识点，特别是第16题，侧重考查学生对数列的奇偶讨论，对文科生来说难度较大；第12题，考查立体几何中球内接三棱锥问题，计算难度不大，但难点在于画出立体图形。

　　②解答题：

　　整体五道解答题较为常规，计算难度有所上升。特别是后面导数及解析几何两道大题考点常规，而且解题思路和2019年相比也比较常规，和2018年的出题难度和风格很接近。

　　解答题第17题和2019年保持一致，考查概率统计中的样本估计总体的思想，需要注意的是做题格式的完整性和计算不要犯错误。

　　第18题，一改全国Ⅰ卷文科数学从2013年起连续7年考查数列的风格，改为考查解三角形，属于中档题。

　　19题立体几何一改常态，考查圆锥及内部的三棱锥，有所创新，第（2）问有一定的难度。

　　导数和2019年一样，提到解析几何之前，为第20题。第（1）问考查函数的单调性，导数零点可轻松求出，无需二次求导。第（2）问求参数取值范围，一般比较倾向于选择参变分离的方式解决，但是需要极限的思想；第（2）问进行分类讨论也不复杂。

　　第21题，将解析几何作为压轴题，思维难度比2019年有所下降，计算量却有所加大。其中第（1）问求椭圆的方程，属于常规考法。第（2）问考查定点定值问题，常规思路，利用韦达定理和直线方程，经过较复杂计算和化简即可解答。

　　③选做题：

　　第22题，极坐标与参数方程，第（1）问考查方程的转化，其中圆的参数方程转化为普通方程，相当简单。第（2）问四次方程求解，略有难度。

　　第23题，不等式选讲和2019年不同，考查的是绝对值不等式，比较常规。

　　给考生的建议

　　总体来说，今年高考强调数学应用，突出数据的分析与理解能力。在备考方面，我们认为：高考是选拔性考试，近年来对学生分析问题和解决问题的能力要求逐步上升，新一届高三学生应注重视基础的储备，注重知识的完整性与系统性，为2021年高考做好充足准备。（ 张楠）

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